数学家乔治·布尔

George Boole（1815 年 11 月 2 日 – 1864 年 12 月 8 日）是一位自学成才的英国数学家、哲学家和逻辑学家，其短暂职业生涯的大部分时间是在爱尔兰科克郡女王学院担任第一任数学教授。他在微分方程和代数逻辑领域工作，最著名的是《思想法则》作者，其中包含布尔代数。布尔逻辑被认为为信息时代奠定了基础。

早年生活

布尔于 1815 年出生于英格兰林肯郡的林肯市，父亲是鞋匠老约翰布尔 (1779–1848) ，母亲是玛丽·安·乔伊斯 (Mary Ann Joyce)。他受过小学教育，并从父亲那里接受过课程，但由于生意严重下滑，他几乎没有进一步的正规和学术教学。林肯的书商威廉布鲁克可能帮助他学习了拉丁语，他也可能在托马斯·班布里奇的学校学习过拉丁语。他自学了现代语言。事实上，当当地一家报纸刊登他翻译的一首拉丁诗时，一位学者以他没有能力取得这样的成就为借口指责他抄袭。16 岁时，布尔成为父母和三个弟弟妹妹的养家糊口者，在唐卡斯特的海格姆学校担任初级教师。他曾在利物浦短暂任教。

布尔参加了1833 年成立于林肯 Greyfriars 的林肯力学研究所。爱德华·布罗姆黑德Edward Bromhead通过该机构认识 John Boole他帮助乔治·布尔（George Boole）编写数学书籍，林肯圣斯威辛的乔治·史蒂文斯·迪克森牧师（Rev. George Stevens Dickson）给了他西尔维斯特·弗朗索瓦·拉克鲁瓦（Sylvestre François Lacroix）的微积分文本。由于没有老师，他花了很多年才掌握微积分。

19 岁时，布尔在林肯成功地建立了自己的学校：Free School Lane。四年后，在罗伯特·霍尔 (Robert Hall) 去世后， 他接管了林肯郊外沃丁顿 ( Waddington ) 的霍尔学院。1840 年，他搬回林肯，在那里经营一所寄宿学校。布尔加入了林肯地形学会，担任委员会成员，并发表了一篇题为“关于多神教的起源、进展和趋势，尤其是古埃及人和波斯人以及现代印度的多神教”的论文”。

布尔成为当地杰出的人物。他参加了当地争取提前关闭的运动。（控制零售商店营业时间，废除周日交易的运动） 。1847 年，他与埃德蒙·拉肯 (Edmund Larken)和其他人一起成立了一个建筑协会。 他还与宪章主义者 托马斯·库珀 (Thomas Cooper)有联系，后者的妻子是亲戚。

从 1838 年开始，布尔开始与富有同情心的英国学术数学家建立联系，并广泛阅读。他以符号方法的形式研究代数，就当时所理解的而言，并开始发表研究论文。

科克的教授职位和生活

1849 年，布尔被任命为爱尔兰科克女王学院（现为科克大学(UCC)）的首位数学教授，从而确立了他的数学家地位。1850 年，他在那里遇到了他未来的妻子玛丽·埃弗里斯特 (Mary Everest) ，当时她正在拜访她的希腊语教授叔叔约翰·赖尔 (John Ryall)。几年后，他们于 1855 年结婚。他与林肯保持着联系，在那里与 ER Larken 一起开展减少卖淫的运动。

荣誉和奖项

1844年，布尔的论文《论分析的一般方法》获得英国皇家学会颁发的第一届数学金奖。他于1855年被爱丁堡皇家学会授予基思奖章，并于1857年当选为皇家学会（FRS）会员。他获得了来自都柏林大学和牛津大学的法学博士学位的荣誉学位。

作品

布尔发表的第一篇论文是“解析变换理论的研究，在二阶一般方程的约简中的特殊应用”，发表在1840年2月的《剑桥数学杂志》（第8卷，第64期，第73-18页）上，它导致了布尔和该杂志编辑邓肯·法夸尔森·格雷戈里之间的友谊。他的作品收录在大约25篇文章和一些单独的出版物中。

1841 年，布尔发表了一篇在早期不变量理论方面有影响力的论文。他因 1844 年的“分析的一般方法”获得了皇家学会颁发的奖章。这是对线性微分方程理论的贡献，从他已经发表的常数系数的情况转移到可变系数。操作方法的创新是承认操作不可交换。1847 年，布尔发表了《逻辑的数学分析》，这是他关于符号逻辑的第一部著作。

微分方程

布尔一生完成了两篇关于数学主题的系统论文。《微分方程论》于 1859 年出版，次年又出版了《有限差分微积分论》，是前一部著作的续集。

分析

1857年，布尔发表了论文《论超越的比较，以及对定积分理论的某些应用》其中他研究了有理函数的残差之和。在其他结果中，他证明了现在所谓的布尔恒等式

二进制逻辑

1847 年，布尔出版了小册子《逻辑的数学分析》。他后来认为这是对他的逻辑系统的一个有缺陷的阐述，并希望将《逻辑和概率的数学理论所依据的思维规律研究》视为他观点的成熟陈述。与普遍的看法相反，布尔从未打算批评或不同意亚里士多德逻辑学的主要原则。相反，他打算将其系统化，为其提供基础，并扩展其适用范围。布尔最初参与逻辑学是由当前关于量化的辩论引发的，威廉·汉密尔顿爵士支持“谓词量化”理论，布尔的支持者奥古斯都·德摩根提出了现在所说的德摩根对偶性的一个版本。布尔的方法最终比争议中任何一方的影响都大得多。它创立了最初被称为“逻辑代数”的传统。

1854 话语宇宙（论域）的定义

在每一次谈话中，无论是心灵与自己的思想交谈，还是个人与他人的交往，都有一个假设或表达的限制，其操作的主题被限制在其中。最无拘无束的话语是我们所使用的词语在尽可能广泛的应用中被理解的话语，对他们来说，话语的界限与宇宙本身的界限一样广泛。但更常见的是，我们将自己局限于一个不太宽敞的领域。有时，在谈论人时，我们暗示（但不表示限制）我们所说的只是在某些情况和条件下的人，例如文明人、充满活力的人或处于其他情况下的人或关系。现在，无论我们讨论的所有对象所在的领域有多大，该领域都可以恰当地称为话语宇宙（论域）。此外，这个话语域在最严格的意义上是话语的最终主体。

逻辑中加法的处理

布尔将他这一类的“选择符号”设想为一种代数结构。但是这个一般概念对他来说是不可用的：他没有抽象代数中假设的（公理的）操作属性和推导属性的分离标准。他的工作是集合代数的开端，同样不是布尔熟悉的模型的概念。他的开拓性努力遇到了具体的困难，加法的处理在早期是一个明显的困难。

布尔用“and”一词代替乘法运算，用“or”一词代替加法运算。但在布尔的原始系统中，+ 是一个部分运算：在集合论的语言中，它只对应于子集的不相交并集。后来的作者改变了解释，通常将其理解为排他性或集合论术语对称差分;此步骤意味着始终定义加法

事实上，还有另一种可能性，即 + 应该被理解为disjunction。这种其他可能性从不相交联合的情况延伸而来，其中排他性或非排他性或两者给出相同的答案。处理这种歧义是该理论的一个早期问题，反映了布尔环和布尔代数（它们只是一种结构的不同方面）的现代使用。Boole 和Jevons在 1863 年就这个问题进行了争论。

概率论

《思维法则》的第二部分包含了发现概率的一般方法的相应尝试。这里的目标是算法：从任何事件系统的给定概率中，确定与这些事件逻辑上相关的任何其他事件的后续概率。

死亡

1864 年 11 月下旬，布尔冒着大雨从他位于Ballintemple 的 Lichfield Cottage 的家中步行到三英里外的大学，并穿着湿漉漉的衣服讲课。他很快就病倒了，患上了肺炎。由于他的妻子认为补救措施应该与其病因相符，因此她给他裹上了湿毯子。布尔的病情恶化，1864 年 12 月 8 日，他死于发烧引起的胸腔积液。

他被安葬在布莱克罗克（科克郊区）教堂路圣迈克尔教堂的爱尔兰教堂墓地。毗邻的教堂内有一块纪念牌匾。

遗产

布尔是代数分支布尔代数的同名词，也是月球陨石坑布尔的同名词。关键字Bool在许多编程语言中表示Boolean 数据类型，但Pascal和Java等都使用全名Boolean。科克大学的图书馆、地下综合演讲厅和布尔信息学研究中心都是以他的名字命名的。伯克郡布拉克内尔的一条名为布尔高地的道路以他的名字命名。

19 世纪的发展

布尔的作品被许多作者扩展和完善，首先是威廉·斯坦利·杰文斯，他还在大英百科全书中撰写了关于布尔的文章。奥古斯都·德·摩根Augustus De Morgan研究关系的逻辑，而查尔斯·桑德斯·皮尔斯（皮尔士）Charles Sanders Peirce在 1870 年代将他的工作与 Boole 的工作相结合。其他重要人物是柏拉图·谢尔盖耶维奇·波列茨基Platon Sergeevich Poretskii和威廉·欧内斯特·约翰逊William Ernest Johnson。命题演算的等价陈述上的布尔代数结构的概念归功于Hugh MacColl (1877)。

20 世纪的发展

1921 年，经济学家约翰·梅纳德·凯恩斯出版了概率论著作《概率论》。凯恩斯认为，布尔在他对独立性的定义中犯了一个根本错误，这使他的大部分分析都失效了。大卫·米勒在他的《最后的挑战问题》一书中提供了一种符合布尔系统的通用方法，并试图解决凯恩斯等人早些时候到的问题。西奥多·海尔佩林 (Theodore Hailperin) 很早就证明，布尔在他解决的问题中使用了独立性的正确数学定义。

布尔的工作和后来的逻辑学家的工作最初似乎没有工程用途。克劳德·香农 (Claude Shannon)在密歇根大学 (University of Michigan)参加了哲学课，这让他接触到了布尔的研究。香农认识到布尔的工作可以构成现实世界中机制和过程的基础，因此具有高度相关性。1937 年，香农继续在麻省理工学院撰写硕士论文，其中他展示了布尔代数如何优化机电继电器系统的设计然后用于电话路由交换机。他还证明了带继电器的电路可以解决布尔代数问题。利用电气开关的特性来处理逻辑是构成所有现代电子数字计算机基础的基本概念。因此，布尔代数成为实用数字电路设计的基础；布尔通过香农和谢斯塔科夫为信息时代提供了理论基础。

观点

布尔的观点在四个公开的演讲中给出：艾萨克·牛顿爵士的天才；休闲的正确使用；科学的主张；和知识文化的社会方面。第一个是 1835 年，第一代亚伯勒伯爵查尔斯·安德森-佩勒姆 (Charles Anderson-Pelham)将一尊牛顿半身像送给林肯的力学学院。第二次在 1847 年证明并庆祝了由布兰斯顿大厅的亚历山大·莱斯利-梅尔维尔领导的林肯提前关闭的成功运动的结果。 The Claims of Science于 1851 年在科克皇后学院发表。 知识文化的社会方面也于 1855 年在科克交给了居维耶协会。

虽然他的传记作者 Des MacHale 将布尔描述为“不可知论的自然神论者”，布尔阅读了各种各样的基督教神学。结合他对数学和神学的兴趣，他将基督教的圣父、圣子和圣灵三位一体与空间的三个维度进行了比较，并被希伯来上帝作为绝对统一体的概念所吸引。布尔开始反对他认为是“骄傲的”怀疑主义，而是赞成相信“至高无上的智慧”。他还宣称“我坚信，神圣的思想。” 此外，他说他察觉到“周围设计的大量证据”并得出结论：“这个世界的进程不会被偶然和无情的命运所抛弃。”

后来，他的妻子玛丽埃佛勒斯布尔声称对布尔有两种影响：一种由犹太思想和印度逻辑调和的普遍神秘主义。玛丽·布尔 (Mary Boole) 说，青春期的神秘经历为他一生的工作提供了条件：

我丈夫告诉我，当他十七岁的时候，一个想法突然袭来，这成为他未来所有发现的基础。这是对一个人最容易积累知识的条件的心理洞察力的一闪而过 […] 几年来，他认为自己对整个“圣经”的真理深信不疑，甚至打算接受英国教会神职人员的命令。但是在林肯一位博学的犹太人的帮助下，他发现了他恍然大悟的发现的真实本质。这就是人的思想通过某种“正常地向一元论运作”的机制来运作。

在《思想法则》第13章中，布尔使用了巴鲁克·斯宾诺莎和塞缪尔·克拉克的命题的例子。这部作品包含了一些关于逻辑与宗教关系的评论，但它们是轻微而神秘的。布尔显然对这本书作为数学工具集的接受感到不安：

乔治后来非常高兴地了解到，与牛顿同时代的莱布尼茨 (Leibniz)也持有相同的逻辑基础概念。当然，德摩根真正理解这个公式；他一直是布尔的合作者。赫伯特·斯宾塞、乔维特和罗伯特·莱斯利·埃利斯理解，我确信；和其他一些人，但几乎所有的逻辑学家和数学家都忽略了这本书旨在阐明人类思想的本质；并将该公式完全视为一种将有关外部事实的大量证据简化为逻辑顺序的奇妙新方法。

Mary Boole 声称，通过她的叔叔George Everest，印度的一般思想和印度逻辑产生了深远的影响，特别是对 George Boole、Augustus De Morgan和Charles Babbage 的影响：

想一想 Babbage、De Morgan 和 George Boole 等三个人的强烈印度化对 1830-65 年的数学氛围产生了什么影响。它在生成矢量分析和现在进行物理科学调查的数学方面有什么贡献？

布尔坚持认为：

如果不明确承认科学的特殊数值基础，而且承认那些作为所有推理基础的普遍思维法则，就无法建立解决概率论问题的一般方法，并且，无论它们在本质上是什么，至少在形式上是数学的。

家庭

1855 年，布尔与玛丽·埃佛勒斯（乔治·埃佛勒斯的侄女）结婚，后者后来根据她丈夫的原则写了几部教育著作。

布尔人有五个女儿：

• Mary Ellen (1856–1908) 与数学家兼作家Charles Howard Hinton结婚并育有四个孩子：George (1882–1943)、Eric (*1884)、William (1886–1909) 和 Sebastian (1887 )–1923),丛林健身房的发明者。在丈夫突然去世后，玛丽·艾伦于 1908 年 5 月在华盛顿特区自杀。 塞巴斯蒂安育有三个孩子：
  • 让·辛顿（婚名罗斯纳）（1917-2002 年），一位和平活动家。
  • 威廉·H·辛顿William H. Hinton（1919-2004 年）在 1930 年代和 40 年代访问了中国，并撰写了一篇颇具影响力的共产党土地改革记述。
  • 琼·辛顿Joan Hinton（1921-2010）为曼哈顿计划工作，从 1948 年到 2010 年 6 月 8 日去世一直住在中国；她嫁给了了席德·恩斯特Sid Engst。
• 玛格丽特 (1858–1935)，嫁给了艺术家爱德华英格拉姆泰勒。
  • 他们的长子杰弗里·英格拉姆·泰勒 (Geoffrey Ingram Taylor)成为了一名数学家和皇家学会会员。
  • 他们的小儿子朱利安·泰勒是一名外科教授。
• 艾丽西亚Alicia （1860-1940），对四维几何做出了重要贡献。
  • 她的儿子伦纳德·斯托特 (Leonard Stott) 是一名医生和结核病先驱，他发明了便携式X 光机、气胸设备和基于球坐标的导航系统。
• Lucy Everest (1862–1904)，英国第一位女化学教授。
• 埃塞尔·莉莲（Ethel Lilian ，1864-1960 年），嫁给了波兰科学家和革命家威尔弗里德·迈克尔·伏尼契，是小说《牛虻》的作者。